Exponential Function

Continous Signal

$$ x(t) = Ae^{st} $$

Discrete Signal

$$ x[n] = Ae^{st}\vert_{t = nT_s} $$

여기서 $z = e^{sT_s}$라고 하면,

$$ x[n] = Az^n $$

Complex Sinusoid Function

Continous Signal

$$ x(t) = \bold Ae^{j\omega_0 t} $$

여기서 복소수 $\bold A$는 페이저로 나타낼 수 있다.

$$ \bold A = A\phase{\theta}\\ = A(\cos\theta + j\sin\theta)\\ = Ae^{j\theta} $$

따라서

$$ x(t) = \bold Ae^{j\omega_0 t} = Ae^{j(\omega_0t+\theta)} $$

Discrete Signal

$$ x[n] = Ae^{j(\omega_0n{T_s}+\theta)}=Ae^{j(\omega_0{T_s}n+\theta)} = Ae^{j(\Omega_0n+\theta)} $$

여기서

$$ \Omega_0 = \omega_0T_s $$