Continuous Sample Space

CDF : Cumulative Distribution Function

누적분포함수는 다음과 같이 정의된다.

$$ F_X(x) = P[X\le x] $$

CDF는 다음이 성립된다.

• $F_X(-\infin) = 0$
• $F_X(\infin) = 1$
• $P[x_1 < X \le x_2] = F_X(x_2) - F_X(x_1)$

만약 랜덤변수 $X$ 의 CDF $F_X(x)$가 연속함수라면 $X$는 연속 랜덤변수이다.

PDF : Probability Density Function

확률밀도함수는 다음과 같이 정의된다.

$$ f_X(x) = \frac{dF_X(x)}{dx} $$

PDF는 아래를 만족한다.

• $f_X(x)\ge0\quad \text{for all }x$
• $F_X(x) = \int_{-\infin}^{x}f_X(u)du$
• $\int_{-\infin}^{\infin}f_X(x)dx = 1$

PDF와 사건의 학률과의 관계