이산시간 푸리에 변환(Discrete Time Fourier Transform)
DTFS를 유도하는 과정은 CTFS에서 CTFT를 유도해 내는 과정과 흡사하다.
Discrete Time Signal은 CT Siganl을 Sampling하는 것에서부터 출발한다.
위는 CT domain에서 표현된 Discrete Time Signal이다. 이는 Discrete Time Domain에서 표현되는 것과 다르다.
수식적으로 sampling된 Continuous Time Signal은 다음과 같이 표현된다.
$$ x(nT_s) $$
이렇게 할 경우 Sampling을 시킨 CT Signal은 최소의 주기가 정해져 버린다. 즉, CT에서 표현된 DT Signal은 $T_s$를 최소의 주기로 갖는 다는 것이다.
또한 $f_s = 1/T_s$를 최대 주파수로 갖을 것이다.
위와 같이 DT Domain에서는 $n$의 순서만을 낸다. 따라서 CT Signal과 DT Signal은 아래의 관계를 갖는다.
$$ x[n] = x(nT_s) $$
위에서 보듯이 DT domain에서는 최소 주기가 1인 것을 알 수 있다. 주파수가 다음과 같은 제한값을 갖게 된다.
$$ 0\le f\le1 $$
CTFT유도과정과 마찬가지로 주기 $N$을 무한대로 크게 한다. 이러면 비주기 Discrete Signal을 Decompose할 수 있다.
DTFS에 따르면