일반적으로 Random Variable은 대문자로 표시한다. $X$의 가능한 범위를 Range라고 하고 $S_X$라고 쓴다.
어떤 Experiment의 Sample Space들의 각각의 결과를 실수로 대응시킨다. 즉, 확률변수는 outcome의 함수이다.
어떤 sample outcome $s$의 함수로서 $X(s)$라고 써야하지만 실제로는 줄여서 $X$라고 쓴다.
$$ P[X = x]\iff \text{Probability of }\{s\in S|X(s) = x\} $$
어떤 Random Variable $X$의 PMF는
$$ P_X(x) = P[X=x] $$
어떤 농구선수가 슛을 두번 쏜다. 골을 넣을 확률과 못 넣을 확률이 같다고 하자. 골을 넣으면 1점이라고 할때 얻은 점수 $X$의 PMF를 구하라.
여기서 Outcome들은
$$ \{gg, gb, bg, bb\} $$
이고 $X$의 Range는
$$ S_X = \{0, 1, 2\} $$
따라서
$$ P_X(x) = \begin{cases} 1/4 &x = 0,\\ 1/2 &x = 1,\\ 1/4 &x = 2,\\ 0 &\text{otherwise}. \end{cases} $$