$$ f(t) = u(t)\iff F(s) = \frac{1}{s} $$
$$ \Large\boxed{\textcolor{gold}{f(t) = e^{-at}u(t)\iff F(s) = \frac{1}{s + a}}} $$
위의 식 만큼은 무조건 외워야 한다.
$$ f(t) = \cos(t)u(t)\iff F(s) = \frac{s}{s^2 + 1}\\\,\\f(t) = \sin(t)u(t)\iff F(s) = \frac{1}{s^2 + 1} $$
$$ f(t) = t^nu(t)\iff F(s) = \frac{n!}{s^{n+1}}\\ f(t) = \delta(t)\iff F(s) = 1 $$
자주 사용되니 외워둬야 한다.
Laplace 변환은 함수에 적용될 때, 적분을 포함하는 과정을 이용하여 그 함수를 새로운 함수로 변환한다.
만약 $f(t)$가 모든 $t\ge0$에 대해서 정의된 함수라면, 이 함수의 Laplace Transform은 다음과 같다.
$$ F(s) = \mathcal{L}(f) = \int_0^\infty{e^{-st}f(t)}dt $$